Les ondes de Kelvin : des tourbillons quantiques aux tornades géophysiques

Des tornades atmosphériques aux sillages laissés par les avions, en passant par les écoulements d’eau dans un évier, les tourbillons sont omniprésents dans les fluides. Lorsqu’un fluide se met en rotation, il tend à s’organiser en filaments tourbillonnaires, appelés vortex, qui structurent le mouvement du fluide. L’équipe d’Eric Falcon du laboratoire Matière et Systèmes Complexes (MSC), en collaboration avec le Laboratoire de Physique de l’École normale supérieure (LPENS), livre dans une publication dans Nature Physics des éléments clés pour comprendre les ondes qui se propagent le long de ces tourbillons.  

Le long de ces vortex peuvent se propager des perturbations particulières appelées ondes de Kelvin. Ces ondes, qui ressemblent à des déformations hélicoïdales du vortex, jouent un rôle important dans la stabilité des tourbillons et dans la manière dont l’énergie circule dans un fluide. Introduites théoriquement à la fin du XIXᵉ siècle par le physicien britannique Lord Kelvin, elles sont aujourd’hui considérées comme les excitations les plus fondamentales d’un vortex. Pourtant, malgré leur importance en mécanique des fluides, leurs propriétés dynamiques n’avaient encore jamais été mesurées de façon directe et quantitative dans une expérience contrôlée.

Des chercheurs du CNRS du laboratoire Matière et Systèmes Complexes (MSC) de l’Université Paris Cité et du Laboratoire de Physique de l’École normale supérieure (LPENS) ont conçu une expérience permettant d’observer ces ondes en laboratoire. Ils ont créé un tourbillon d’eau semblable à celui qui se forme lors de la vidange d’une baignoire. Ce tourbillon prend la forme d’une colonne d’eau très stable d’environ quarante centimètres de hauteur, traversée par un fin filament d’air de quelques millimètres d’épaisseur. Cette structure permet de visualiser très précisément les déformations du vortex et les ondes qui s’y propagent lorsqu’on perturbe le tourbillon.

Grâce à des mesures spatio-temporelles très précises, les chercheurs ont obtenu la première mesure expérimentale complète de la relation de dispersion des ondes de Kelvin. Cette relation relie la longueur d’onde d’une perturbation à sa vitesse de propagation et constitue, en quelque sorte, la signature dynamique de ces ondes. Elle permet de comprendre comment l’énergie est transportée le long d’un vortex. Les résultats confirment de manière remarquable des prédictions théoriques établies depuis plus d’un siècle et révèlent l’existence de plusieurs types d’ondes de Kelvin aux comportements distincts.

Une cuve transparente remplie d’eau contient en son centre un fin cœur d’air de quelques millimètres, formant un vortex de vidange d’environ 40 cm de long. La déformation du tourbillon correspond à des ondes de Kelvin se propageant en hélice le long de l’axe du vortex. En rouge : le système d’injection et de vidange de l’eau qui permet d’engendrer et de contrôler le vortex.

Ces travaux, publiés dans la revue Nature Physics, ont des implications dans de nombreux domaines de la physique. Dans les fluides quantiques, comme l’hélium superfluide ou les condensats de Bose-Einstein, la dynamique est dominée par des vortex nanométriques. Dans ces systèmes sans dissipation classique, les ondes de Kelvin jouent un rôle central dans la façon dont l’énergie cascade et fournit un chemin vers la dissipation en turbulence quantique. La relation de dispersion observée dans l’expérience est théoriquement la même que dans ces systèmes quantiques. Cette expérience fournit donc un analogue macroscopique précieux pour mieux comprendre la dynamique de ces fluides quantiques.

En géophysique, ces résultats peuvent également éclairer la dynamique des tornades. L’étude montre que certains types d’ondes de Kelvin peuvent provoquer une concentration locale d’énergie le long du vortex. Ce mécanisme pourrait expliquer le skipping effect, un phénomène dans lequel une tornade semble se soulever du sol avant de se réancrer plus loin. L’intermittence de ces ondes pourrait aussi contribuer à comprendre certains déplacements latéraux brusques observés dans ces phénomènes.