Résumé ci-dessous

Soutenance de thèse de Grégoire Le Lay

Dynamique non-linéaire d’un rivelet liquide en cellule de Hele-Shaw

La thèse a été dirigée par Adrian Daerr.

mercredi 15 octobre 2025 à 14h dans l’amphithéâtre 5C de la Halle aux Farines (et non dans la salle 27 C)
Informations utiles, voir https://www.normalesup.org/~glelay/soutenance

Résumé :
Dans cette thèse, nous explorons plusieurs aspects de la dynamique d’un mince filet liquide (un rivelet) s’écoulant entre deux plaques de verre parallèles et faiblement espacées (formant une cellule dite de Hele-Shaw). Le champ de vitesse à l’intérieur du rivelet dépend de la géométrie des interfaces, qui elle-même est modifiée par l’écoulement, donnant naissance à la dynamique riche de cet objet au comportement complexe. Le long du rivelet, plusieurs types d’ondes peuvent se propager, et interagir entre elles de manière faiblement non-linéaire. Cet objet unidimensionnel est donc un excellent système modèle pour étudier les couplages entre ondes et les instabilités qui en découlent. En contrôlant son déplacement dans la direction transverse, il permet aussi d’étudier avec précision le dépôt de films minces par entraînement.

Nous nous intéressons particulièrement au comportement du rivelet lorsqu’il est déplacé rapidement de manière homogène par une surpression acoustique contrôlée (chapitre 4). Nous découvrons et rapportons l’existence d’une instabilité hydrodynamique nouvelle, au mécanisme original. Le couplage non-linéaire entre ondes transverses et longitudinales est à l’origine de l’amplification paramétrique de la sinuosité et des modulations d’épaisseur sur le rivelet. Nous expliquons la longueur d’onde observée par une condition de résonance portant sur une interaction triadique faiblement non-linéaire. Nous construisons ensuite un modèle théorique détaillé à partir des premiers principes, qui nous donne accès à la structure du mode le plus instable, et qui s’accorde parfaitement avec nos résultats expérimentaux. Ce même modèle nous permet d’expliquer le désaccord non-linéaire de fréquence observé expérimentalement, et la saturation du phénomène en amplitude. Nous montrons enfin comment l’utilisation des transformées de Fourier bidimensionnelles, en amplitude et en phase, sur les signaux expérimentaux permet d’obtenir une description synthétique du phénomène.

Nous étudions aussi la fine couche de liquide déposée derrière lui par le rivelet lorsqu’il se déplace transversalement (chapitre 3). Derrière les ménisques en mouvement, un très mince film de liquide d’au plus quelques microns d’épaisseur est déposé sur les plaques par entraînement. Nous montrons que nous sommes capables de mesurer les caractéristiques géométriques de ces films avec une excellente résolution temporelle et spatiale, ce qui nous permet de relier quantitativement le drainage des films aux effets physiques, gravitaires et capillaires, qui en sont responsables. Nous vérifions quantitativement que la hauteur des films obtenus est donnée par la relation classique de Landau—Levich—Derjaguin. Cela nous permet de déposer des films modulés spatialement avec une épaisseur contrôlée, ouvrant la voie à une nouvelle technique de génération de films minces texturés. Nous étudions les oscillations à haute vitesse du rivelet et les déformations des ménisques qu’elles induisent.

Enfin, nous revisitons le problème du méandrage spontané du rivelet à haut débit (chapitre 5). En prenant en compte la flexion du filament due à la viscosité, nous construisons un modèle amélioré qui pour la première fois permet une prédiction sur la longueur d’onde des oscillations, offrant de nouvelles perspectives sur un problème en suspens depuis quinze ans. En excitant localement le rivelet près de la zone de croissance des méandres, nous sommes en mesure d’observer sa réponse spatio-temporelle, qui exhibe des comportements complexes de verrouillage en fréquence.

Nous proposons en ouverture d’étendre notre approche en utilisant comme liquides des mélanges eau—tensioactifs, dont les propriétés physico-chimiques microscopiques pourraient être sondés en observant le comportement d’un rivelet à l’échelle macroscopique.