Jeudi, 5 Octobre, 14h00, amphithéatre Pierre Gilles de Gennes.

Soutenance de thèse de Johann Maddi

Transport de chaînes de particules dans des milieux périodiques.

encadrée par Michel Saint-Jean (MSC) et Christophe Coste (MSC)

Résumé: Cette thèse porte sur la dynamique unidimensionnelle de particules en interaction plus proches voisins et en présence d’un potentiel périodique sous-jacent. Plus précisément, le système considéré est constitué de particules en interaction harmonique ou anharmonique dont la longueur à l’équilibre est égale à la période du potentiel sinusoïdal en présence. Ce type de système modèle présente une vaste diversité de comportements, que ce soit dans un cas conservatif sans échange d’énergie avec son environnement ou bien dans une situation plus réaliste où il est soumis à un bain thermique, impliquant ainsi un aspect diffusif.

Les paramètres de contrôle dont on étudie l’influence sur la dynamique sont la raideur de l’interaction entre les particules, l’énergie initiale injectée dans le système, le taux d’amortissement et la température. Pour étudier la dynamique de ce type de système il convient d’adopter une vision en termes de modes de translation et vibration, quel que soit le nombre de particules considérées. En effet, la grande diversité des comportements observés a pour cause les transferts d’énergie non triviaux entre ces différents modes couplés non linéairement. En particulier, le phénomène majeur responsable d’échanges significatifs d’énergie entre les différents modes est la résonance autoparamétrique. Cette forme de résonance partage certaines caractéristiques de la résonance paramétrique classique, où un paramètre caractéristique du système varie périodiquement en réponse à une excitation externe. Cependant, dans le cas de la résonance autoparamétrique, la source d’excitation est interne au système impliquant que cette dernière perd de l’énergie à mesure qu’elle en cède, ce qui la distingue de la résonance paramétrique classique.

Notre étude théorique et numérique met en évidence les causes et détaille les propriétés de cette résonance autoparamétrique intervenant au sein du système considéré ici. Nous nous intéressons également à l’influence de cette résonance en présence de dissipation et à température non nulle. Pour ce faire, nous nous sommes essentiellement focalisés sur le cas d’un dimère, présentant différents régimes d’évolution selon que les particules restent piégées dans leur puits de potentiel ou bien peuvent en sortir, et dont le mode de translation peut rendre paramétriquement instable le mode de vibration.
Dans le cas conservatif, nous parvenons à faire des prédictions quantitatives intéressantes sur les caractéristiques de cette résonance autoparamétrique à l’aide de méthodes perturbatives permettant de préserver le caractère hautement non-linéaire du système. Nous montrons également que ces prédictions peuvent s’étendre dans un domaine significativement plus vaste que celui auquel on pourrait s’attendre avec une approche perturbative.
Dans le cas purement dissipatif, nous exposons les particularités s’ajoutant aux transferts d’énergie entre modes et montrons que la dissipation peut devenir le déclencheur de la résonance. Dans le cas diffusif, nous utilisons les résultats établis précédemment afin de qualifier les régimes transitoires des différents schémas de diffusion observés. Nous présentons également certains résultats dans les cas d’un trimère et d’une chaîne de N particules, systèmes pour lesquels les méthodes analytiques deviennent rapidement inextricables.